PARADOJA DEL MENTIROSO
Carlos Mora Vanegas
"Si deseas que alguien te haga un trabajo pídeselo a quien esté ocupado; el que está sin hacer nada te dirá que no tiene tiempo"
Nos recuerda lasangredelleonverde.com que : Etimológicamente "paradoja" proviene del griego "parádoxa" y significa, literalmente, "contrario a la opinión". Por lo tanto, a un nivel etimológico podemos decir que la paradoja se opone a la opinión común o heredada. De aquí que Cicerón dijera "Lo que ellos [se refiere a los griegos] llaman paradoxa nosotros lo llamamos `cosas que maravillan´". Bajo la perspectiva etimológica las afirmaciones de Platón de que los hombres y las mujeres debían de poder gobernar, por igual, en la ciudad ideal resultaban paradójicas en el contexto social en el que se hicieron.
Un uso diferente del término paradoja es el de "antinomia". Una antinomia se produce cuando dos proposiciones son contradictorias entre sí pero las razones que las apoyan son igualmente validas y fundamentadas. Las antinomias fueron un recurso habitual entre los escépticos y los sofistas para mostrar la inutilidad de la razón del hombre para conocer la verdad. A este respecto se cuenta la anécdota ocurrida en 155 a.J en la que Carneades, como embajador ateniense en Roma, habló un día convincentemente a favor de la justicia y al siguiente en su contra. Más famosas aún son las antinomias kantianas que muestran la imposibilidad de ciertos conocimientos sobre el mundo como si es eterno o tiene principio en el tiempo, si existe la libertad en él o no, etc. Probablemente se puedan considerar de este tipo las paradojas de Zenón ("Aquiles y la tortuga" por ejemplo) en donde la argumentación sostiene una cosa y la experiencia aparece como contradictoria a ella.
Nos agrega la fuente información señalada, que un tercer uso de "paradoja" es el que señala como paradójico un conflicto entre criterios de clasificación. Cuando un elemento no cae dentro de ningún sistema clasificatorio se puede decir que es un objeto paradójico. En un primer momento, por ejemplo, el ornitorrinco fue un animal paradójico ya que no entraba, aparentemente, en ninguna clasificación taxonómica conocida. Otro ejemplo a la orden del día son los efectos paradójicos que se muestran en ciertos fenómenos quánticos que presentan, al mismo tiempo, características ondulatorias y corpusculares.
En cuarto y último lugar nos encontramos con el significado lógico-semántico del término paradoja. Una paradoja, en este sentido, se produce cuando una correcta formulación matemática o lingüística, lógicamente formalizable, lleva a una contradicción o a la imposibilidad de que se le atribuya algún valor de verdad. La paradoja del mentiroso es un típico ejemplo de esta clase de paradoja que se encuentran ya desde la Antigüedad y Edad Media.
Wikipedia comenta al respecto, que la versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. lasangredelleonverde.com nos agrega además, que el era , de la escuela megárica, que floreció hacia el 350 antes de nuestra era (a Eubúlides se le atribuyen la formulación de otros argumentos sofísticos y paradojas como el sofisma del cornudo, la paradoja del calvo o la del montón). La formulación de la paradoja del mentiroso que se le atribuye es la siguiente:
" Si afirmo que estoy mintiendo, ¿miento o digo la verdad?" Concretamente
un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?
Nos aporta además la fuente de información lasangredelleonverde.com que analizando esta frase observamos que:
.-Si lo que la oración "estoy mintiendo" dice es verdadero, entonces es verdadero lo que afirma y lo que afirma es que está mintiendo. Por lo tanto tendríamos que concluir que si suponemos que la frase "estoy mintiendo" dice la verdad incurrimos en una contradicción.
.-Si suponemos que la oración "estoy mintiendo" es falsa, entonces es falso lo que afirma y como lo que afirma es que está mintiendo tendríamos que concluir que dice la verdad. De nuevo, si suponemos que la frase "estoy mintiendo" es falsa caemos en una contradicción.
La paradoja preocupó mucho a los antiguos y la tradición dice que Teofrasto, el discípulo de Aristóteles, escribió tres libros sobre el tema y que Crisipo de Soli, filósofo estoico del siglo III a.J., la estudió en numerosos tratados.
Lo cierto, comenta Wikipedia, es posible construir esta paradoja de modo que una afirmación no se refiera directamente a su propio valor de verdad. Existen de este modo varias versiones equivalentes:
La más simple: "La oración posterior es cierta" y "La oración anterior es falsa".
- Una tarjeta, en una de cuyas caras aparece: "Lo que está escrito en la otra cara es cierto" y en la otra: "Lo que está escrito en la otra cara es falso".
- Un libro, que en la página 23 tiene escrito "Lo que está escrito en la página 24 es cierto" y en la página 24: "Lo que está escrito en la página 23 es falso".
En realidad se trata de una cuestión de autorreferencia. Ejemplo clásico es el del libro en cuya nota final afirma "todo lo escrito en este libro es falso". Lo cual deja abierta la posibilidad de que aquella última oración también lo sea, y en ese caso el resto sería verdadero o, por el contrario, si aquella afirmación fuera verdadera el resto del libro sería falso. Pero como la última afirmación se encuentra dentro del mismo libro, la interpretación sobre el alcance de la misma deja a la veracidad del libro librada hacia el infinito. Así, sólo es posible salir del circuito de la autorreferencia tomando como punto de partida un punto de vista apartado del objeto que se valore. Sin embargo este último ejemplo del libro tiene una solución lógica, la última frase escrita es falsa, aunque eso no quiere decir que todo lo demás escrito en el libro sea verdadero sino que no todo lo escrito en el sea falso, por lo que no puede decirse que todo lo escrito en el libro es verdadero excepto esa ultima frase.
Nos agrega la fuente de información señalada además, , que la paradoja del mentiroso es en realidad un conjunto de paradojas relacionadas. El ejemplo más simple de la misma surge al considerar la oración: «Esta oración es falsa». Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe ser verdadera o falsa. Si suponemos que es verdadera, entonces todo lo que la oración afirma es el caso. Pero la oración afirma que ella misma es falsa, y eso contradice nuestra suposición original de que es verdadera. Supongamos, pues, que la oración es falsa. Luego, lo que afirma debe ser falso. Pero esto significa que es falso que ella misma sea falsa, lo cual vuelve a contradecir nuestra suposición anterior. De este modo, no es posible asignar un valor de verdad a la oración sin contradecirse.
A través de los siglos, el interés por resolver esta paradoja y sus variantes ha impulsado una enorme cantidad de trabajo en semántica, lógica y filosofía en general
Finalmente nos indica lasangredelleonverde.com que Ya Pablo de Venecia (?1372-1429), vicario provincial y más tarde general de la Orden de los ermitaños de San Agustín, dio una lista de 14 soluciones para la paradoja del mentiroso, a las cuales añadió una decimoquinta solución propia en la que diferenciaba entre las significaciones sin cualificativo (expresiones que significan lo que significan y nada más) y las significaciones precisas y adecuadas (expresiones que significan asimismo que son ellas mismas verdadera).
La solución de Pablo de Venecia tiene que ver con la solución más aceptada hoy en día basada en la teoría de los lenguajes y metalenguajes. Esta teoría distingue entre un lenguaje, el metalenguaje de este lenguaje, el metalenguaje de este metalenguaje y así sucesivamente. La paradoja de la oración "esta frase es mentira" queda eliminada cuando consideramos que "es verdadera" o "es falsa" no pertenecen al mismo lenguaje en el que está escrito "esta frase es mentira" sino a su metalenguaje. Por esta razón la paradoja del mentiroso y las paradojas análogas reciben el nombre de paradojas metalógicas.
El problema de esta solución es que por un lado, tiene la apariencia de construcción ad hoc para librar esta paradoja. Se crea un metauniverso para salvar la coherencia lógica de este universo pero esta solución es arriesgada (pensemos en la crítica aristotélica al mundo de las Formas de Platón) y arbitraria. Este metalenguaje es una construcción teórica que es criticada por muchos lingüistas ya que parece que más que resolver la paradoja la escamotea con esta construcción "meta".
Por otro lado, aún cuando esta hipótesis fuera correcta podría servir para disolver la paradoja de afirmaciones como "miento" pero no para otras formas de la paradoja como las formulaciones no autoreferenciales de la paradoja del mentiroso o paradojas como la del barbero que tampoco hacen referencia a sí mismas.
Esta paradoja que parece, en principio, tan intrascendente a efectos prácticos ha tenido consecuencias importantes en la axiomatización de las matemáticas en el siglo XX. Analizando los sistemas axiomáticos dependientes del programa de Hilbert, Gödel descubrió que en cualquier formalización consistente de las matemáticas lo suficientemente amplia para contener los números naturales Gödel mostró que se puede construir al menos una afirmación que ni se puede refutar ni demostrar dentro del sistema. De hecho lo que consiguió Gödel es construir dentro de un sistema formal una declaración p que enunciaba "esta declaración no se puede probar"; obviamente, una versión de la paradoja del mentiroso en donde p no puede tener valor de verdad alguno; esto tiene como consecuencia que los proyectos consistentes de axiomatización de las matemáticas que sean tanto o más complejos como para contener los números naturales sean incompletos. El primer teorema de Gödel tiene importantes consecuencias teóricas y prácticas y es, probablemente, uno de los aportes más interesantes a las matemáticas en el siglo XX.
*fuentes debidamente señaladas
Docente de postgrado de faces. UC.Exatec.
